Matematikle Arası Olmayanı Ortaya Çıkartan Tuhaf Bir Soru: Kayıp Para Paradoksu

Matematik ve bilim dünyası birçok paradoksa ev sahipliği yapıyor. Beyninizi zorlayacak bu paradokslardan biri de Kayıp Para Paradoksu. Kayıp Para Paradoksu, birçoğunuzun duyduğu ve ilk denemesinde yüksek ihtimalle başarısız olduğu bir problem sarmalından oluşuyor.

Bahsi geçen bu paradoksun içerisinde bir hata mevcut ancak bu hata fark edilmediği sürece paradoksun çözülmesi mümkün olmuyor. Gelin bu paradoksun çözümüne hep birlikte göz atalım.

Üç genç bir otele girerler ve bir gece boyunca kalmak isterler. Resepsiyon görevlisi üç kişi için 30 TL ücret talep etmektedir. Gençler 10'ar TL ücret öderler ve odalarına çıkarlar. Gençler odaya çıktıktan sonra resepsiyon görevlisi o hafta için yapılan özel indirimi unuttuğunu, fiyatın 30 TL değil 25 TL olduğunu fark eder ve gençlerin yanına çıkar. Gençlerin yanına çıkan resepsiyon görevlisi 5 TL'yi iade etmek ister ancak üç gence eşit olarak bölemediği için 5 TL'den 3 TL'yi 1'er TL şeklinde dağıtır ve kalan 2 TL'yi cebine koyar.

Yukarıdaki olay sıralamasına göre hesaplandığında gençlerin her biri 10 TL yerine 9 TL ödemiş oluyor. Üç gencin ödediği miktar toplandığında ise 27 TL gibi bir ücret ortaya çıkıyor. Resepsiyon görevlisinin cebine koyduğu 2 TL de dahil edildiğinde toplamda 29 TL elde ediliyor.

Gelelim soruya: Gençlerin ödemiş oldukları toplam ücret 30 TL olması gerekirken kalan 1 TL nereye kaybolmuştur?

Yukarıda göz attığınız paradoks ilk düşündüğünüzde kafanızı karıştıracaktır ve çözmeye çalışıldığında 29,9 TL ve benzeri sonuçlar ortaya çıkacaktır. Fakat paradoksun içinde küçük bir hata bulunuyor. Şimdi paradoksun doğru çözümüne göz atabiliriz.

1. Paradoksta üç genç var ve her birinde 10 TL bulunuyor.

2. Kalmak istedikleri otele toplamda 30 TL ödüyorlar.

3. Resepsiyon görevlisi, ücretin 30 TL değil 25 TL olduğunu hatırlıyor.

4. Doğru ücreti hatırlayan resepsiyon görevlisi kasadan 5 TL alarak gençlerin yanına çıkıyor ve kasada 25 TL kalıyor.

5. Gençlerin yanına çıkan resepsiyon görevlisi 5 TL'i nasıl 3'e böleceğini bilmediği için toplamda 3 TL'yi gençlere veriyor ve kalan 2 TL'yi cebine koyuyor.

6. Aşağıya inan resepsiyon görevlisi cebindeki 2 TL'yi kasaya koyuyor ve böylece kasada toplamda 27 TL olmuş oluyor.

7. Kasadaki toplam 27 TL ve gençlere dağıtılan 3 TL'yi topladığımızda 30 TL'yi bulabiliyoruz.

Bu paradoksun çözümünde yanlış sonuç elde etmenizi sağlayan hata, resepsiyon görevlisinin cebine koyduğu 2 TL'yi toplam paraya eklemeyle ortaya çıkıyor. İlk düşündüğümüzde resepsiyon görevlisinin cebine koyduğu 2 TL'yi 27 TL'nin üzerine eklesek de aslında o para kasadaki paraya dahil ve kasada 25 TL kalmıştı. Kasada kalan 25 TL'ye cepteki 2 TL'yi ve gençlere dağıtılan 3 TL'yi de eklediğimizde anapara 30 TL ortaya çıkmış oluyor.